2015年军队文职行测备考：余数关系式

　　一、余数的基本常识

　　余数同余问题是数学运算考察的传统题型，也是难点题型。虽然近年来考察有所减少，但对于基础知识与基本题型的掌握仍然不可轻视。行测考试数学运算中余数问题侧重考查考生的逐步分析能力。在解答余数问题时需要考生充分利用相关知识点排除不可能的情形，需要考生具备比较高的分析能力。京佳教育公考资深 用真题为例，说明余数问题的解题思路。

　　按照常考的题型，余数问题可以分为以下几类： 代入排除类型、余数关系式和恒等式的应用、同余问题、同余问题的延伸。

　　二、余数关系式和恒等式的应用

　　余数的关系式和恒等式比较简单，因为这一部分的知识点在小学时候就已经学过了，余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数(0≤余数<除数)，但是在这里需要强调两点：

　　1、余数是有范围的(0≤余数<除数)，这需要引起大家足够的重视，因为这是某些题目的突破口。

　　2、由关系式转变的余数基本恒等式也需要掌握：被除数=除数×商+余数。

　　【例】：两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少?(　　)

　　A.12　　　 B.41　　　 C.67　　　 D.71

　　【解析】余数是11，因此，根据余数的范围(0≤余数<除数)，我们能够确定除数>11。除数为整数，所以除数≥12，根据余数的基本恒等式：被除数=除数×商+余数≥12×商+余数=12×5+11=71，因此被除数最小为71，答案选择D选项。

　　【例】：有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是?()

　　A.216　　　 B.108　　　 C.314　　　 D.348

　　【解析】利用余数基本恒等式：被除数=除数×商+余数，有A=B×5+5= (B+1)×5。由于A、B均是自然数，于是A可以被5整除，同理，A还可以被6、7整除，因此，A可以表示为5、6、7的公倍数，即210n。由于A、B、C、D的和不超过400，所以A只能等于210，从而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，选C。

　　【小结】像上面这两个题目，就是活用这两个知识点来解题的，所以在对这类问题的练习过程中，要牢牢地把握这两点，我们就可以的解题。