2014年下半年联考备考：数量关系高错误率题型之几何问题

　　下面京佳教育任一鸣老师就带着大家一起回顾一下近两年出错率较高的几个几何问题真题：

　　例1： 以一个矩形任意两条边为直径画圆，将该矩形划分成的区域有几种不同的可能性?(2013年11月3日四川下半年公务员考试行测真题第62题)

　　A. 1 B. 2 C.3 D. 4

　　【京佳解析】 本题考查几何问题。常规矩形任意两条边画直径，可以分为两种情况：

　　第1种，相邻两边画圆。

　　如果相邻两边长度比小于2:1大于1:1，可以画出4个区域(如图1)，

　　如果相邻边之比等于1:1，可以画出4个区域(如图2)，

　　如果相邻边之比大于2:1，可以画出5个区域(如图3);

　　第2种，相对边画圆。

　　如果相邻两边长度比小于2:1大于1:1，长边画圆可以把矩形分成5个区域(如图4)，短边画圆可以把矩形分成3个区域(如图5)，

　　如果相邻边之比等于1:1，可以画出4个区域(如图6)，

　　如果相邻边之比大于2:1，长边画圆可以将矩形分为7个区域(如图7)，短边画圆可以把矩形分为3个区域(如图8)。

　　综上，一共可以分成的区域数有3、4、5、7，共4种。故选D。

　　【总结】 可能出现的情况比较多，如果仅凭大脑思考可能会混乱，从而选错答案。好记性不如烂笔头，随手在草稿纸上画出图形，能够各位考生更快更准确的选出答案。

　　例2： 如图正四面体P-ABC的棱长为a，D、E、F分别为棱PA、PB、PC的中点，G、H、M分别为DE、EF、FD的中点，则三角形GHM的面积与正四面体P-ABC表面积之比为( )。(2013江苏公务员考试行测A类第29题)

　　A. 1：8 B. 1：16 C. 1：32 D. 1：64

　　【京佳解析】 本题考查几何问题。主要考查初二知识点：相似三角形面积比为边长比的平方。

　　由题意知，图形为正四面体，那么题中三角形均为正三角形。已知D、E、F为棱PA、PB、PC的中点，那么三角形DEF的面积就是三角形ABC的1/4;同理三角形GHM的面积就是三角形DEF的1/4，即三角形ABC的1/16。由于正四面的表面积是三角形ABC面积的4倍，所以三角形GMH的面积与正四面表面积的比就是1:64，故选D。

　　【总结】 本题考查知识点的熟悉程度，如果记得知识点，无需计算便能看出答案，即使不记得知识点，也可以画图分割得出答案，但许多考生被复杂的图形吓唬到，直接放弃导致了这类题型的高错误率。

　　例3：在正方形草坪的正中有一个长方形池塘，池塘的周长是草坪的一半，面积是除池塘之外草坪面积的1/3，则池塘的长和宽之比为( )。(2014北京公务员考试第73题)

　　【京佳解析】 本题考查几何问题。假设池塘面积为1，那么除去池塘之外的草坪面积为3，所以正方形草坪的总面积为4，正方形草坪的边长为2。设长方形的长和宽分别为a、b，则有ab=1，a+b=2，解得a=1，b=1，池塘的长和宽之比为1:1,。故选A。

　　【总结】 当题中只有比例，没有具体数字时，盲目设长和宽为x、y，不仅加大了计算量，也导致了高错误率。学会适时使用赋值法，会广大考生节约不少时间!