2014年上半年联考备考指导：数量关系之不定方程问题解题技巧

　　伴随着和煦的春风、遍地的花香，2014年上半年的大型联考即将拉开帷幕，广大考生如果有志于参加此次公务员考试的话，那就需要尽早进行准备，熟悉各个考试、各个题型的做题方法和技巧，尤其是历年考试中经常会出现的常考题型。在此，京佳教育魏梓琳老师特别以考试真题为例，为广大考生整理了不定方程问题的做题方法和技巧，希望能够对考生的复习有所。

　　我们都学过一元一次方程、二元一次方程、三元一次方程，甚至二元二次方程，这些对我们而言，可以说解出方程的解完全不在话下。但如果有一个方程、却有两个未知数，如3x+4y=108，你该怎么求出方程中x、y?又或者有两个方程、却有三个未知数，怎么求解呢?这些就是我们今天要给大家讲解的不定方程问题。所谓不定方程，就是指方程的个数少于未知项的个数，这时如果只根据这个方程是求不出某一个具体的、确定的解的，满足此方程的解有无数个，但在公务员考试中不可能有无数个解，所以考生需要结合选项来确定此方程的具体解。

　　【2009·国考·112】甲买3支签字笔，7支圆珠笔，1支铅笔，共花32元钱;乙买同样的4支签字笔，10支圆珠笔，1支铅笔，共花43元，如同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买1支，共用多少钱?( )

　　A. 21 B. 11 C. 10 D. 17

　　【京佳解析】C 不定方程问题。本题有多种解法，这些解法也适用于不定方程的其他问题。

　　第一种解法：设签字笔、圆珠笔、铅笔的价格分别为x、y、z。由题意得：3x+7y+z=32①;4x+10y+z=43②。②-①得：x+3y=11，3x+7y+z=32可变形为：x+y+z+2x+6y=32③，将x+3y=11代入③得：x+y+z=10。故选C。

　　第二种解法：设x、y、z中的任何一个为0，假如设y=0，则用②-①得x=11，z=-1，因此x+y+z=11+0+(-1)=10。故选C。

　　第三种解法：①×3-②×2得，x+y+z=10。故选C。

　　【小结】对于不定方程问题，尤其是这种求整体数值时我们常用的方法，或者说在考场上能最快做出答案的方法就是设其中一个未知项为0，但注意这种方法只能求出未知数的整体知，而不能求出某一个数的具体值，即我们设y=0并不意味着圆珠笔的价钱真的为0元，z=-1也绝不意味着甲买了支铅笔，老板还会倒找1元钱。

　　【2012·联考·62】甲工人每小时可加工A零件3个或B零件6个，乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。甲、乙两工人一天8小时共加工零件59个，甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时，且x、y皆为整数，两名工人一天加工的零件总数相差( )。

　　A.7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个

　　【京佳解析】A 不定方程问题。根据甲乙共加工的零件个数可列方程如下，3x+6(8-x)+2y+7(8-y)=59，得3x+5y=45。直接去解这个方程是解不出来，但我们可以根据数字的整除特性和题目条件来进行求解。此题中，因为x、y都是整数，且都≤8，从式子中又知y是3的倍数，所以y的可能值为0、3、6，与之相对应的x分别为15、10、5，只有5符合条件。故x=5，y=6。由此可求出甲做的零件数为3×5+6×(8-5)=33，乙做的零件数为2×6+7×(8-6)=26，二者的零件总数相差7个，故选A。

　　【关键点】本题的关键点在于准确运用数字的特性(整除特性、奇偶特性等)将方程中的未知数锁定，再根据题目的限制条件找出适合的未知数值，从而解出方程的解。

　　以上两个题目分别展示了不定方程的常见考法，一个方程或多个方程且方程的个数小于未知项的个数。求解方法方面，可以根据数字的特性、假设其中一个未知项为0、整体代入等进行求解，希望广大考生熟练掌握，灵活运用!