行测：数学运算之周期问题

行测：数学运算之周期问题

　　在行测的数学运算部分，尤其是近些年经常会出现一些周期性的题目，但考察的方式却极为广泛。对此类题型，很多学生都反应，平时也做了大量的题，一 到考场就感觉无从下手，之所以造成这种反差， 认为主要还在于同学们对周期问题还未抓住其本质的特点。下面，针对周期问题进行详解。

　　例1：有甲、乙、丙三辆公交车于上午8:00同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟，假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点?( )(2011.4.24联考)

　　A. 11点整 B. 11点20分 C. 11点40分 D. 12点整

　　解析：这是一道求最小公倍数的周期问题。从题中可得，甲公交车每40分钟一趟，是一个周期T=40的周期函数;乙公交车每25分钟一趟，是一个周期 T=25的周期函数;丙公交车每50分钟一趟，是一个周期T=50的周期函数，上午8点三车同时出发，求三车下次同时到达公交总站的时间，其实就是求三个 周期函数的交点，交点必是三个不同周期40,25,50的最小公倍数200，所以从早上8点开始，经历200分钟后，三车同时到达公交总站，所以选B。

　　例2：甲每隔4天进城一次，乙每隔8天进城一次，丙每隔11天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要?( )

　　A. 60天 B. 180天 C. 54天 D. 162天

　　解析：这是一道求最小公倍数的周期问题。此题描述了甲、乙、丙三个人，分别代表三个不同周期的函数，求三个周期函数的交点，从数学角度讲，本题难度和 解题思路与例1是一样的;从言语角度讲，本题难度比上一题加大了，甲每隔4天进一次城，其实是甲每5天进一次城;乙每隔8天进一次城，其实是每9天进一次 城;丙每隔11天进一次城，其实是每12天进一次城，不少考生掉入陷阱，误求4,8,11的最小公倍数;本题正确解法为求5,9,12的最小公倍数，最小 公倍数是180天。故选B。

　　例3：在我国民间常用十二生肖进行纪年，十二生肖的排列顺序是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。2011年是兔年，那么2050年是( )(2011安徽省考)

　　A. 虎年 B. 龙年 C. 马年 D. 狗年

　　解析：读完题，可以很容易判断出来这是一道周期问题，并且周期T=12。但是，此题与上面两道周期例题有明显的区别：上面两道题有几个不同周期函数并 有交点，解题思路求最小公倍数即可;本题只有一个周期函数，这就是周期问题的第2类题型，仅有一个周期函数题型。我们认为，这种题型解起来很简单，大家只 要记住周期公式即可：总数÷周期数=循环式…余数(不能整除)。总数：2050-2011=39，周期数=12,39÷12=3…3，从2011年到 2050年要经历3个循环余3年，2011+12×3=2047,2011年是兔年，所以3个循环后2047年也兔年，再加3年，所以2050年是马年。 故选C。

　　例4：1路、2路和3路公交车都是从8点开始经过A站后走相同的路线到达B站，之后分别是每30分钟，40分钟和50分钟就有1路、2路和3路车到达A站。在傍晚17点05分有位乘客在A站等候准备前往B站，他先等到几路车?( )(2011.9.17联考)

　　A. 1路 B. 2路 C. 3路 D. 2路和3路

　　解析：这是一道周期问题。从早上8点到下午17点05分，共经历545分钟，1路车的周期数为30,2路车的周期数为40,3路车的周期数位50。 545÷30=18…5，从早上8点开始，到下午17:05分，共有18辆1路车经过A站，乘客在等第19辆1路车时，已经等了5分钟，30分钟一趟1路 车，所以还需再等25分钟;545÷40=13…25，从早上8点开始，到下午17:05分，共有13辆2路车经过A站，乘客在等第14辆2路车时，已经 等了25分钟，40分钟一趟2路车，所以还需再等15分钟;545÷50=10…45，从早上8点开始，到下午17:05分，共有10辆3路车经过A站， 乘客在等第11辆3路车时，已经等了45分钟，50分钟一趟3路车，所以还需再等5分钟，所以最先等到3路车。故选C。

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