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在公务员行测考试中,大家经常会遇到不定方程类的题目,不少考生都会有无从下手的感觉.其实,这类题目,只要掌握了常考的类型和解题方法,在考场上解决掉这类题目还是很简单的,接下来国家公务员考试网就带大家一起来看看考试中经常遇到的不定方程类型与解法.
一、定义
不定方程指的是未知数的个数大于方程的个数,且未知数受到某些限制(如要求是整数、质数等)的方程或方程组.
二、形式
二元不定方程：ax+by=c;多元不定方程组.
三、方法
二元不定方程：数字特性思想中的整数倍数、奇偶特性和尾数法.
多元不定方程组：整体消去法、特值代入法.
【例1】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型,其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍,甲型产量与乙型产量的2部之和等于丙型产量7倍.则甲、乙、丙三型产量之比为：( )?
A. 5∶4∶3 B. 4∶3∶2C. 4∶2∶1 D. 3∶2∶1
【解析】由题意可知,3乙+6丙=4甲,发现左边都包含3这个因子,那么可以得出甲应为3的倍数.,观察选项只有D项满足.这里用到了数字特性的思想.
【例2】超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完.问两种包装盒相差多少个?( )
A.3 B.4 C.7 D.13
【解析】设大盒有x个,小盒有y个,则12x+5y=99,从奇偶特性入手,12x为偶数,99为奇数,所以5y是奇数.5y的尾数是0或5,那么只有尾数为5时5y是奇数.5y的尾数为5,那么12x的尾数必须为4才能相加得到9.这样知道这些条件,可以假设x=2,y=15.因此y-x=13.
【例3】小刚买了 3支钢笔、1个笔记本、2瓶墨水,花去35元钱,小强在同一家店买同样的5支钢笔、1个笔记本、3瓶墨水共花去52元钱,则买1支钢笔、1个笔记本、1瓶墨水共需要多少元?
A.9 B.12 C.15 D.18
【解析】解法一：整体消去法.假设甲、乙、丙三种货物的单价分别为A、B、C,则根据题意,得
3A+B+2C=35 (1)
5A+B+3C=52 (2)
以上两式(1)*2-(2)可得 A+B+C=18元.
解法二：特值代入法.将A赋值为0,转化成二元一次方程组
B+2C=35 B=1
B+3C=52 C=17
那么A+B+C=0+1+17=18.
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