2017年上半年公务员联考数量之集合问题图形巧解

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2017年上半年联考数量之集合问题图形巧解

　　集合问题又称容斥原理，是数量关系中的重点题型之一，常见的有两集合问题和三集合问题。我们有集合问题的演化公式，在处理大部分问题时会很便捷，这里暂且不做重点介绍。由于某些集合问题并不可以直接通过应用公式得出答案，而且如三集合问题中集合的交集比较多，字母和文字的转换又显繁琐，那么今天主要为大家介绍的是适用于所有集合问题的图示法。下面通过几道例题为大家介绍图示法的妙用。

　　例1 某公司组织歌舞比赛，共68人参赛。其中，参加舞蹈比赛的有12人，参加歌唱比赛的有18人，45个人什么比赛都没有参加。问其中参加歌唱比赛但不参加舞蹈比赛的有多少人？（    ）

　　A. 9 B. 11 C. 15 D.17

　　——2016年河南省考第36题

　　【京佳解析】B。

　　两集合问题。由题意可做图如上，图中Ω表示全体参赛人员（共68人），A表示既参加舞蹈比赛又参加歌唱比赛的人员，则有：参加舞蹈和歌唱比赛的人员合计数为68－45＝23＝12＋18－A，即得：A＝7，因此，参加歌唱比赛但不参加舞蹈比赛的有18－7＝11人。故正确答案为B。

　　例2 某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多（    ）。

　　A. 1人 B. 2人 C. 3人 D. 5人

　　——2016年广东省阳江市事业单位第42题

　　【京佳解析】C。

　　三集合问题。由题意可做图如上，图中Ω表示全体工作组成员。既会说英语又会说法语的有3人，三种语言都会说的有1人，表明只会说英语和法语的有2人；同样地，只会说法语和西班牙语的有1人，只会说西班牙语和英语的有1人。由此可以推出：只会说英语的有6－2－1－1＝2人；同样地，只会说法语的有1人，只会说西班牙语的有2人。因此，只会说一种语言的有2＋１＋2＝5人，一种语言都不会说的有12－1－4－5＝2人，前者比后者多3人。故正确答案为C。

　　例3 某高校对一些学生进行问卷调查，在接受问卷调查的学生中，参加注册会计师考试的学生有63个，参加英语六级考试的学生有89个，参加计算机考试的学生有47个，三种考试都参加的学生有24个，参加两种考试的学生有46个，不参加考试的学生有15个，则接受问卷调查的学生共有（    ）个。

　　A. 100 B. 120 C. 177 D. 180

　　——2016年平顶山事业单位第90题

　　【京佳解析】B。

　　三集合问题。由题意可做图如上，图中Ω表示接受问卷调查的学生全体，A表示只参加注会和计算机考试的学生，B表示只参加注会和六级的学生，C表示只参加六级和计算机的学生，则A＋B＋C＝46人。因此，所有参加考试的人数为63＋89＋47－（A＋B＋C）－24×2＝105人，则接受问卷调查的学生共有105＋15＝120人。故正确答案为B。

　　此类题目的解题关键是要根据已知信息准确、讯速地画出集合图示，弄清楚各交集所代表的含义，尤其不要忘记标示出全集Ω，再结合题目给出的数据并进行相应的计算，即可得出所求。

　　通过上面几道题目的详解，大家有没有清楚地掌握借助图示解决几何问题了呢？比照例题并多加练习，相信大家今后在考场上遇到类似题目时可以取得满意的分数。

　　最后，京佳教育预祝各位小伙伴，都能在即将到来的公务员考试中，取得优异的成绩，加油！