公务员考试：有趣的逻辑学理论

　　行测考试的逻辑部分一直是考生们需要攻克的难题。今天，我们来了解一下逻辑学中有趣的理论—悖论。古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。

　　【知识链接】

　　悖论，亦称为吊诡或诡局，是指一种导致矛盾的。通常从逻辑上无法判断正确或错误称为悖论，似非而是称为佯谬;有时候违背直觉的正确论断也称为悖论。悖论的英文paradox一词，来自希腊语，意思是“未预料到的”，“奇怪的”。 如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的;如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。

　　一、芝诺悖论：

　　阿喀琉斯是希腊传说中跑得最快的人。一天他正在散步，忽然发现在他前面一百米远的地方有一只大乌龟正在缓慢地向前爬。乌龟说：“阿喀琉斯，谁说你跑得最快?你连我都追不上!”阿喀琉斯说：“胡说!我的速度比你快何止上百倍!就算刚好是你的十倍，我也马上就可以超过你!”乌龟说：“就照你说的，咱们来试一试吧!当你跑到我现在这个地方，我已经向前跑了十米。当你向前跑过十米时，我又爬到前面去了。每次你追到我刚刚爬过的地方，我都又向前爬了一段距离。你只能离我越来越近，却永远也追不上我!”阿基里斯说：“哎呀，我明明知道能追上你，可是你说的好像也有道理。这到底是怎么回事呢?”

　　这个有趣的悖论，是公元前五世纪古希腊哲学家芝诺提出来的。在两千多年的时间里，它使数学家和哲学家伤透了脑筋。芝诺悖论关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测定时间的任何一种“钟”，都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用循环或重复运动的次数作为时间的测量标准的。

　　芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，这就是用阿喀琉斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。用这种重复性过程测得的时间称为芝诺时。例如，当阿喀琉斯第N次到达乌龟在第N次的起点时，芝诺时记为N，这样，在芝诺时为有限的时刻，阿喀琉斯斯总是落在乌龟的后面。但是在我们的钟表上，假如阿喀琉斯跑完一百米用了一分钟，那么他到达第二次乌龟的起点要六秒钟，下一次要0.6秒，实际上，他只需要分钟就可以追上乌龟了。因此，芝诺时的产生原因，是在于“芝诺时”不可能测量阿喀琉斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法测量它们了。

　　这个悖论实际上是反映了时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。即朴素的量子论。

　　二、罗素悖论

　　一天，萨维尔村理发师挂出了一块招牌：村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发。于是有人问他：“您的头发谁给理呢?”理发师顿时哑口无言。

　　1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到十九世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础上了。就在这时，集合论接连出现了一系列自相矛盾的结果。特别是1902年罗素提出理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。此后，为了克服这些悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产生了大批新成果，也带来了数学观念的革命。

　　三、说谎者悖论：

　　“我正在说的这句话是慌话。”公元前四世纪的希腊数学家欧几里德提出的这个悖论，至今还在困扰着数学家和逻辑学家。这就是著名的说慌者悖论。类似的悖论最早是在公元前六世纪出现的，当时克里特岛哲学家爱皮梅尼特曾说过：“所有的克里特岛人都说慌。”在中国古代《墨经》中，也有一句十分相似的话：“以言为尽悖，悖，说在其言。”意思是：以为所有的话都是错的，这是错的，因为这本身就是一句话。

　　说慌者悖论有多种变化形式，例如，在同一张纸上写出下列两句话：

　　下一句话是慌话。

　　上一句话是真话。

　　更有趣的是下面的对话。甲对乙说：“你下面要讲的是‘不’，对不对?请用‘是’或‘不’来回答!”

　　还有一个例子。有个虔诚的教徒，他在演说中口口声声说上帝是无所不能的，什么事都做得到。一位过路人问了一句话：“上帝能创造一块他自己也举不起来的石头吗?”

　　通过阅读上面的有趣悖论，京佳教育希望考生们可以从中看出逻辑学的乐趣。悖论反映了严密的数学并不是死气沉沉如木头一块，数学中的概念、原理也存在许多矛盾，而数学就是在解决矛盾中逐渐发展完善起来的。悖论的存在，还告诉我们，在学习与研究数学时，必须牢记古希腊数学家的名言：要怀疑一切，只有这样才能有所发现。京佳教育 建议：多从生活中发现悖论的例子，同时审视自己的话是否有悖论的嫌疑，能增强我们语言的逻辑性。