2020上半年联考行测备考：插空法解排列组合问题

      排列组合是数量关系中最常见的问题，在公务员考试中出现的次数很多，因此考生在复习备考的过程中要充分重视。

      在排列组合题目中，我们有时会见到这些字眼“相邻”“相连”“挨在一起”，而这其实就是要求某些对象必须相邻的意思。若题目要求某些对象必须相邻，则可把要求相邻的对象捆绑在一起；若题目要求不相邻，可先考虑剩余部分，最后再插空进去。

      捆绑：将n个不同的元素排成一列，要求m个元素相邻，我们可以将m个元素捆绑在一起，看成一个整体，此时有Am mAn－m＋1 n－m＋1种方法。

      插空：n个不同的元素排成一列，要求m个元素不相邻，我们可以先将（n－m）个元素进行排列，然后再将m个元素插入（n－m）个元素形成的（n－m＋1）个空中，此时有An－m n－mAm      n－m＋1种方法。

      下面我们就通过几道例题来具体演示一下该方法在做题中的运用：

      【例题1】为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同的参赛顺序的种数在以下哪个范围之内？（    ）

      A. 大于20000                            B. 5001～20000     

      C. 1000～5000                           D. 小于1000 

      【京佳解析】C    排列组合（中）。“必须相连”即每个部门内部的人员先捆在一起全排列，然后三个部门全排列；因此，不同的参赛顺序的种数为A³₃×A²₂×A⁴₄×A³₃＝1728，在1000～5000之间。故选C。

      【例题2】五位同学甲、乙、丙、丁、戊排成一排表演节目，如果甲和戊不相邻，共有多少种不同的排法？（    ）

      A. 48                                       B. 72      

      C. 96                                       D. 120

      【京佳解析】B    排列组合（易）。先对乙、丙、丁三人进行全排列，有A³₃＝6种方式；甲、戊不相邻，可采用插空法，3个人共形成4个空，有A²₄＝12种插入方法；因此，共有6×12＝72种不同的排法。故选B。

      【例题3】扶贫干部某日需要走访村内6个贫困户甲、乙、丙、丁，戊和己。已知甲和乙的走访次序要相邻，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能在第一个或最后一个走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式？（    ）

      A. 32                                   B. 48              

      C. 16                                   D. 24

      【京佳解析】C    排列组合问题（中）。已知甲和乙的走访次序要相邻，可将甲乙捆绑成一个整体，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，即三者的前后顺序为：戊、丙、丁。己只能在第一个或最后一个走访，有2种方式：①如果己在第一个走访，则己、戊、丙、丁形成4个空（己前不可以再有人），将甲乙整体进行插空，共有C₄¹×A₂²＝8种方式；②如果己在最后一个走访，则戊、丙、丁、己形成4个空（己后不可以再有人），将甲乙整体进行插空，共有C₄¹×A₂²＝8种方式。因此共有8＋8＝16种方式。故选C。