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招教考试中学数学学科专业知识（第十六章第三节）
第三节 空间曲线与方程
一、空间曲线的一般方程 ★★★
空间曲线可视为两曲面的交线，设G(x,y,z)=0和F(x,y,z)=0是两个曲面，它们的交线为Cx,y,z=0.因为曲线C上的任意点的坐标都满足这两个曲面的方程，所以也满足方程组F(x,y,z)=0，
G(x,y,z)=0，
因此，方程组F(x,y,z)=0，
G(x,y,z)=0叫做空间曲线的一般方程.
例如,方程组x2+y2=1，
2x+3z=6
表示圆柱面与平面的交线C.
二、空间曲线的参数方程 ★★
将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数:x=x(t),
y=y(t),
z=z(t).称它为空间曲线C的参数方程.
例如，圆柱螺旋线的参数方程为x=acosωt,
y=asinωt,
z=vt.
三、空间曲线在坐标面上的投影 ★★
设空间曲线 C 的一般方程为F(x,y,z)=0,
G(x,y,z)=0.
消去 z 得投影柱面H(x,y)=0则C 在xOy 面上的投影曲线 C′为H(x,y)=0,
z=0.
消去 x 得C 在yOz 面上的投影曲线方程R(y,z)=0,
x=0.
消去y 得C 在zOx 面上的投影曲线方程T(x,z)=0,
y=0.
例如，x2+y2=1,
2x+3z=6
在xOy 面上的投影曲线方程为x2+2y2－2y=0,
z=0.
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