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招教考试中学数学学科专业知识第四章：指数函数

2015-08-06 16:14:51     来源：京佳教育

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招教考试中学数学学科专业知识（第四章第三节）

　　第三节  指数函数

　　一、指数函数的定义 ★

　　1.定义：一般地，函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.

　　2.以函数y=2x与y=12x的图象为例，观察这一对函数的图象，可总结出如下性质：

　　定义域为R，值域为(0,+∞)；当x=0时，y=1，即图象过定点(0,1)；当0<a<1时，在r上是减函数，当a>1时，在R上是增函数.

　　以函数y=2x与y=12x的图象为例，得出结论：

　　函数y=ax的图象与y=1ax的图象关于y轴对称.

　　二、指数函数的图象和性质

　　函数y=ax

　　a0<a<1a>1

　　图象

　　定义域(-∞,+∞)

　　值域(0,+∞)

　　过定点（0，1），即x=0时，y=1.

　　y的值区域x<0时，y>1;x>0时，0<y<1.x<0时，0<y<1;x>0时，y>1.

　　单调性在（-∞,+∞）内是减函数在（-∞,+∞）内是增函数

　　例求解有关指数不等式.

　　已知(a2+2a+5)3x>(a2+2a+5)1-x，则x的取值范围是．

　　【答案】14,+∞

　　【解析】∵a2+2a+5=(a+1)2+4≥4>1，

　　∴函数y=(a2+2a+5)x在(-∞,+∞)上是增函数，

 

　　∴3x>1-x，解得x>14．∴x的取值范围是14,+∞．

文章关键词： 中学数学 学科专业知识

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