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招教考试中学数学学科专业知识（第十六章第二节）
第二节 空间直线、空间平面
一、直线与平面的位置关系 ★★
在笛卡儿直角坐标系下，已知平面α和直线l的方程分别为：
α：Ax+By+Cz+D=0，N=(A,B,C)≠0；
l:x－x0l1=y－y0l2=z－z0l3，S→=(l1,l2,l3)≠0.
则易知以下几何现象的解析充要条件：
（1）l⊥α?S→∥N?(l1,l2,l3)∥(A,B,C)?l1A=l2B=l3C;
（2）l∥α?S→⊥N?S→·N=0?l1A+l2B+l3C=0；
（3）l落在α之上?l∥α且(x0,y0,z0)落在α之上?l1A+l2B+l3C=0，
Ax0+By0+Cz0+D=0.
二、直线和平面的夹角 ★★
α：Ax+By+Cz+D=0，N=(A,B,C)≠0；
l:x－x0l1=y－y0l2=z－z0l3，S→=(l1,l2,l3)≠0.
记直线l和平面α的交角为∠(l,α)，定义：
当l⊥α时，∠(l,α)=π2；
当l∥α时，∠(l,α）=0；
其他情形时为l和它向平面α的投影直线l′所交的锐角．
定理：已知平面α和直线l的方程分别为
a：Ax+By+Cz+D=0，
l：x－x0l1=y－y0l2=z－z0l3,则其交角∠(l,α)确定为：
sin ∠(l,α)=|cos ∠(l,N)|=|S→·N||S→||N|=|l1A+l2B+l3C|l21+l22+l23A2+B2+C2.
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