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招教考试中学数学学科专业知识第四章：对数函数

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招教考试中学数学学科专业知识（第四章第四节）

　　第四节对数函数

　　一、对数函数的定义 ★

　　1.定义：一般地，如果ax=N(a>0,a≠1)，那么数 x叫做以a为底 N的对数.记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

　　2.通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数log10N简记为lgN.在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN.

　　3.根据对数的定义，得到对数与指数间的互化关系：当a>0,a≠1时，logaN=b?ab=N.

　　4.N取负数与零时没有对数；loga1=0，logaa=1.

　　二、对数的运算法则 ★

　　1.loga(M·N)=logaM+logaN，logaMN=logaM-logaN，logaMn=nlogaM，其中a>0，且a≠1，M>0,N>0,n∈R.三条法则是有力的解题工具，能化简与求值复杂的对数式.

　　2.对数的换底公式logaN=logbNlogba. 如果令b=N，则得到了对数的倒数公式logab=1logba. 同样，也可以推导出一些对数恒等式，如loganNn=logaN，logamNn=nmlogaN，logab·logbc·logca=1等.

　　三、对数函数的图象和性质 ★★

　　由于对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax 的图象关于直线y=x对称,因此，只要画出和y=ax的图象关于y=x对称的曲线，就可以得到y=logax的图象.

　　logaxa>10<a<1

　　图象

　　续表

　　logaxa>10<a<1

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