招教考试中学数学学科专业知识第四章：三角函数

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招教考试中学数学学科专业知识（第四章第五节）

　　第五节  三角函数

　　一、任意角和弧度制 ★

　　1.角的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角.射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边.

　　2.象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.

　　3.终边相同的角的表示：

　　（1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?α=θ+2kπ(k∈Z).

　　（2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上)?α=θ+kπ(k∈Z).

　　（3）α终边与θ终边关于x轴对称?α=-θ+2kπ(k∈Z).

　　（4）α终边与θ终边关于y轴对称?α=π-θ+2kπ(k∈Z).

　　（5）α终边与θ终边关于原点对称?α=π+θ+2kπ(k∈Z).

　　（6）α终边在x轴上的角可表示为：α=kπ,k∈Z；α终边在y轴上的角可表示为：α=kπ+π2,k∈Z；α终边在坐标轴上的角可表示为：α=kπ2,k∈Z.

　　二、任意角的三角函数 ★

　　1.任意角的三角函数的定义

　　设α是任意一个角，P(x,y)是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是r=x2+y2>0，那么sin α=yr，cos α=xr，tan α=yx(x≠0)，cot α=xy(y≠0),sec α=rx(x≠0),csc α=ry(y≠0).三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关.

　　2.三角函数线的特征

　　如下图,正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线OM“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点A(1,0)处(起点是A)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式.

　　3.特殊角的三角函数值：

　　30°45°60°0°90°180°270°15°75°

　　sin α122232010-16-246+24

　　cos α32221210-106+246-24

　　tan α3313002-32+3

　　cot α3133002+32-3