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招教考试中学数学第四章：一次函数与二次函数

2015-08-06 16:14:54     来源：京佳教育

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招教考试中学数学学科专业知识（第四章第二节）

　　第二节  一次函数与二次函数

　　一、一次函数和正比例函数 ★★★★

　　(一)一次函数

　　定义：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数是一次函数.

　　注意：① k、b是常数，k为不等于0的常数.② 当b=0时，一次函数为正比例函数，因此可知，一次函数包含正比例函数，正比例函数是一次函数的特例，也就是说，正比例函数是一次函数，而一次函数不是正比例函数.

　　1.一次函数的图象

　　定义函数y=kx+b叫做一次函数，k、b都是常数，且k≠0.

　　图象

　　经过点(0,b)的一条直线

　　性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小

　　（1）一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx的一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时,向上平移,当b<0时,向下平移）.

　　（2）直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)与x轴的交点为-bk,0,与y轴的交点为(0,b).

　　（3）直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)与直线y=kx(k是常数,k≠0)的关系:

　　① 直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)平行于直线y=kx(k是常数,k≠0).

　　② 直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)可通过平移直线y=kx(k是常数,k≠0)得到.例如：把直线y=2x沿y轴向上平移3个单位就可以得到直线y=2x+3;直线y=3x-5是直线y=3x沿y轴向下平移5个单位得到的.

　　2.一次函数图象的画法

　　因一次函数的图象是一条直线，所以取两点即可画出图象.

　　（1）一般地，直线y=kx+b取两点(0,b)和-bk,0.

　　（2）画一次函数的图象要注意自变量的取值范围.

　　注意：画一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象除了上述方法之外，还可由直线y=kx(k是常数,k≠0)沿y轴平移|b|个单位长度得到（当b>0时,向上平移；当b<0时,向下平移）.

　　3.一次函数的性质

　　一般地，一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)有下列性质：

　　（1）当k>0时,y随着x的增大而增大（或y随x的减小而减小）,函数图象是从左向右上升（或从右向左下降）.

 

　　（2）当k<0时,y随着x的增大而减小（或y随x的减小而增大）,函数图象是从左向右下降（或从右向左上升）.

文章关键词： 中学数学 学科专业知识

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