招教考试中学数学学科专业知识第十五章：直线与圆的方程

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招教考试中学数学学科专业知识（第十五章第一节）

　　第一节  直线与圆的方程

　　一、直线方程 ★★★★

　　1.直线的倾斜角

　　在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0°.因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.

　　2.直线的斜率

　　（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

　　当α∈［0°,90°)时，k≥0；当α∈(90°,180°)时，k<0；当α=90°时，k不存在.

　　（2）过两点的直线的斜率公式：k=y2－y1x2－x1(x1≠x2).

　　3.直线方程

　　（1）点斜式：y－y1=k(x－x1)，直线斜率为k，且过点（x1,y1）.

　　注意：当直线的倾斜角为0°时，k=0，直线的方程是y=y1.

　　当直线的倾斜角为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1.

　　（2）斜截式：y=kx+b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b.

　　（3）两点式：y－y1y2－y1=x－x1x2－x1（x1≠x2,y1≠y2），直线过（x1,y1），（x2,y2）两点.

　　（4）截距式：xa+yb=1，其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a、b.

　　（5）一般式：Ax+By+C=0（A，B不全为0）.

　　4.设直线方程的一些常用技巧：

　　（1）知直线纵截距b，常设其方程为y=kx+b；

　　（2）知直线横截距x0，常设其方程为x=my+x0(它不适用于斜率为0的直线)；

　　（3）知直线过点(x0,y0)，当斜率k存在时，常设其方程为y=k(x－x0)+y0，当斜率k不存在时，则其方程为x=x0；

　　（4）与直线l:Ax+By+C=0平行的直线可表示为Ax+By+C1=0；

　　（5）与直线l:Ax+By+C=0垂直的直线可表示为Bx－Ay+C1=0.