招教考试中学数学学科专业知识第十三章：基本几何元素

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招教考试中学数学学科专业知识（第十三章第一节）

　　第一节  基本几何元素

　　一、直线、射线与线段 ★★★

　　直线射线线段

　　图形

　　续表

　　直线射线线段

　　延伸方向两端无限延伸向一端无限延伸不向任何方向延伸

　　表示方法① 直线AB或直线BA

　　② 直线l① 射线OA

　　② 射线l① 线段AB或线段BA

　　② 线段a

　　能否度量不能不能能

　　直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简述为： 两点确定一条直线.

　　两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，公共点为它们的交点.

　　射线和线段都是直线的一部分.

　　线段公理：两点之间，线段最短.

　　连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离.

　　把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.

　　如右图，点M是线段AB的中点，则有AM=MB=12AB或2AM=2MB=AB.

　　类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫做线段的三等分点.

　　把线段分成相等的n条线段的点，叫做线段的n等分点.

　　二、角 ★★★★

　　1.定义

　　角是由两条有公共端点的射线组成的图形，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两边.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.

　　2.角的表示

　　3.角的度量

　　度量制：度、分、秒是角的常用度量单位.

　　1°=60′,1′=60″.

　　4.角的分类

　　（1）对顶角

　　两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角.两条直线相交，构成两对对顶角.互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）.对顶角是针对具有特殊位置的两个角的名称；对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系.

　　如右图，∠1与∠2为一对对顶角，∠3与∠4为一对对顶角.

　　注意：对顶角相等，但是，相等的角不是对顶角.

　　任何两条直线可以看成一个组合, 这样的组合有C2n=n(n-1)2个,每个组合有两对对顶角,因此,n条直线相交于一点,共有2C2n=n(n-1)对不同的对顶角.

　　（2）同位角

　　两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧位置的角叫做同位角.

　　如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角.

　　平行线的判定：同位角相等，两直线平行.

　　平行线的性质：两直线平行，同位角相等.