招教考试中学数学学科专业知识第十二章：矩阵

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招教考试中学数学学科专业知识（第十二章第二节）

　　第二节矩阵

　　一、矩阵的概念 ★★★

　　由m×n个数aij(i=1,2,…，m；j=1,2,…，n)排成的m行n列数表

　　a11a12…a1n

　　a21a22…a2n

　　am1am2…amn

　　称为m行n列的矩阵，简称m×n矩阵.一般记为

　　A=a11a12…a1n

　　a21a22…a2n

　　am1am2…amn

　　或Am×n=Amn=a11a12…a1n

　　a21a22…a2n

　　am1am2…amn

　　其中aij(i=1,2,…，m；j=1,2,…，n)称为矩阵的元素.

　　元素均为实数的矩阵称为实矩阵，元素为复数的矩阵称为复矩阵.

　　例如1035

　　－9643是一个2×4实矩阵，1362i

　　222

　　222是一个3×3复矩阵.

　　1.几种特殊矩阵

　　(1)行数与列数都等于 n的矩阵A，称为n 阶方阵.也可记作An.

　　(2)只有一行的矩阵A=（a1，a2，…，an）称为行矩阵(或行向量).

　　只有一列的矩阵B=a1

　　a2

　　an称为列矩阵(或列向量).

　　（3）形如λ10…0

　　0λ2…0

　　…………

　　00…λn的方阵，称为对角矩阵（或对角阵）.

　　记作A=diagλ1,λ2,…,λn.注意：λn不全为零.

　　（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，m×n零矩阵记作0m×n或0.

　　注意：不同阶数的零矩阵是不相等的.

　　例如：0000

　　0000

　　0000

　　0000≠(0000).

　　（5）方阵E=En=10…0

　　01…0

　　…………

　　00…1称为单位矩阵（或单位阵）.

　　2.同型矩阵与矩阵相等的概念

　　（1）两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.

　　（2）两个矩阵A=(aij)与B=(bij)为同型矩阵,并且对应元素相等,即

　　aij=bij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n),则称矩阵A与B相等,记作A=B.