招教考试中学数学学科专业知识第七章：概率

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招教考试中学数学学科专业知识（第七章第二节）

　　第二节  概率

　　一、随机事件的概率 ★★

　　1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量.随机变量常用希腊字母ξ、η等表示.

　　2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.

　　3.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.

　　4.事件与基本事件：

　　事件随机事件：在条件S下，可能发生也可能不发生的事件.

　　确定事件不可能事件：在条件S下，不会发生的事件.

　　必然事件：在条件S下，会发生的事件.

　　基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件.一次试验等可能的产生一个基本事件；任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示.

　　5.频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值.频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小.随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化.

　　6.互斥事件与对立事件：

　　事件定义集合角度理解关系

　　互斥事件事件A与B不可能同时发生两事件交集为空

　　对立事件事件A与B不可能同时发生，且必有一个发生两事件互补

　　事件A与B对立，则A与B必为互斥事件；

　　事件A与B互斥，但不是对立事件

　　互斥事件有一个发生的概率：P(A＋B)＝P(A)＋P(B).

　　对立事件发生的概率：P(A)＋P(A)＝P(A＋A)＝1.

　　相互独立事件同时发生的概率：P(A·B)＝P(A)·P(B).

　　7.概率基本性质与公式

　　① 事件A的概率P(A)的范围为：0≤P(A)≤1.

　　② 互斥事件A与B的概率加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B).

　　③ 对立事件A与B的概率加法公式：P(A)+P(B)=1.

　　8.如果事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是pn(k)=Cknpk(1―p)n―k.实际上，它就是二项式［(1―p)+p］n的展开式的第k+1项.