招教考试中学数学学科专业知识第七章：统计

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招教考试中学数学学科专业知识（第七章第一节）

　　第一节  统计

　　一、统计量 ★★★

　　（一）平均数

　　一般地，如果有n个数x1,x2…，xn,那么x=1n（x1+x2+…+xn） 叫做这n个数的平均数,x读作“x拔”.

　　（二）加权平均数

　　一般来说，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，……，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）,那么根据平均数公式，这n个数的平均数可以表示为x=x1f1+x2f2+…+xkfkn.

　　当一组数据中有数据多次重复出现时，用加权平均数公式计算简便些.在上述公式中，相同数据xi的个数fi叫做权.这个“权”含有所占分量轻重的意思.fi越大，表示xi的个数越多，于是xi的“权”就越重.

　　例1某班有50名学生，数学期中考试成绩90分的有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分的有13人，56分的有2人，45分的有4人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩（保留到小数点后第一位）.

　　解：x=150(90×9+84×12+73×10+65×13+56×2+45×4)=73.7.

　　（三）中位数

　　把一组数据按从小到大的数序排列，处在中间位置的一个数（或中间位置两个数的平均值）叫做这组数据的中位数.（如果数据个数是奇数，中间位置的那个数即该组数据的中位数；如果数据个数是偶数，中间两个数的平均数即该组数据的中位数.）

　　中位数的算法：如果用字母n表示样本数据的个数，那么：

　　当样本数据的个数为奇数时，求出（n+1）÷2的值(位置数)，其所对应的数即为中位数.

　　当样本数据的个数为偶数时，中位数为n÷2与n÷2+1分别对应的数之和的平均值.

　　例2学校开展为贫困地区捐书的活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为（）.

　　A. 2

　　B. 3

　　C. 4

　　D. 4.5

　　分析：题目中的数据看似按顺序排列的，但有两个数据实际并没有按顺序排列，故需先将这组数据重新排序后再求中位数.

　　【答案】 C

　　【解析】 将这组数据排序后为：2，2，2，3，5，6，6，7，这组数据个数是偶数，中间两个数的平均数即为该组数据的中位数.所以这组数据的中位数为（3+5）÷2=4，故应选C.

　　（四）众数

　　众数是一组数据中出现次数最多的那个数.

　　众数是在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平.用众数代表一组数据，可靠性较差.不过，众数不受极端数据的影响.

　　如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数.

　　例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3.

　　注意：众数在一组数中有一个或多于1个，也可以不存在.