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招教考试中学数学学科专业知识第六章：排列组合

2015-08-06 15:35:34     来源：京佳教育

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招教考试中学数学学科专业知识（第六章第一节）

　　第一节  排列组合

　　一、排列 ★★

　　（一）两个计数原理

　　1.分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1+m2+…+mn 种不同的方法.

　　2.分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法.

　　（二）排列

　　1.对排列定义的理解

　　定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

　　(1)相同排列

　　两个排列相同，不仅指这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.

　　(2)排列数

　　从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号Amn表示.

　　(3)排列数公式（元素不可重复的排列）

　　Amn=n(n-1)…(n-m+1) =n！(n-m)！(m≤n,n,m∈N)(规定0！=1)

　　(4)全排列

　　n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列.

　　Ann=n！

　　2.元素可以重复的排列问题

　　对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a1，a2,…，ak,其中限重复数为n1,n2,…nk，且n=n1+n2+……nk , 则S的排列个数等于n！n1！n2！…nk！.

　　例112名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）.

　　A. A28A23

　　B. A28A66

　　C. C28A26

　　D. C28A25

　　【答案】 C

 

　　【解析】 从后排8人中选2人共C28种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，故为A26；综上知选C.

文章关键词： 中学数学 学科专业知识

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