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招教考试中学数学学科专业知识第五章：等比数列

2015-08-06 16:22:40     来源：京佳教育

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招教考试中学数学学科专业知识（第五章第三节）

　　第三节  等比数列

　　一、等比数列概念 ★

　　定义：若数列{an}从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，则数列{an}叫做等比数列，这个常数叫公比.

　　1.定义：anan-1=q（n≥2，an≠0，q≠0）?{an}成等比数列；

　　2.通项公式：an=a1qn-1；推广an=amqn-m；

　　3.前n项和公式Sn=na1，q=1，

　　a1(1-qn)1-q=a1-anq1-q，(q≠1).

　　注意：必须先看一下公比是否等于1.

　　二、等比数列相关公式 ★

　　1.a与b的等比中项是G?G2=ab?G=±ab（a,b同号）；

　　2.若m+n=p+q，则am·an=ap·aq；特别地，若m+n=2p，则am·an=a2p；

　　3.设A=a1+a2+…+an，B=an+1+an+2+…+a2n，C=a2n+1+a2n+2+…+a3n，则有B2=A·C；

　　4.用指数函数理解等比数列（当a1>0,q>0,q≠1时）的通项公式.

　　例“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为12的等比数列是递减数列”；“a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上四个中，正确的有（）.

　　A. 1个B. 2个

　　C. 3个D. 4个

　　【答案】A

　　【解析】 四个中只有最后一个是真.1中未考虑各项都为0的等差数列不是等比数列；2中由an+1=an×12推出an+1<an未必成立，当首项a1<0时，an<0，则12an>an，即an+1>an，此时该数列为递增数列；3中，若a=b=0，c∈R，此时有b2=ac，但数列a,b,c不是等比数列，所以应是必要而不充分条件.

文章关键词： 中学数学 学科专业知识

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