招教考试中学数学学科专业知识第五章：等差数列

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招教考试中学数学学科专业知识（第五章第二节）

　　第二节  等差数列

　　一、等差数列概念 ★

　　定义：若数列{an}从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，则数列{an}叫做等差数列，这个常数叫做公差.

　　1.定义和等价定义：an-an-1=d(n≥2)?{an}是等差数列；

　　2.通项公式：an=a1+(n-1)d=An+B；推广：an=am+(n-m)d；

　　3.前n项和公式：Sn=a1+an2·n=na1+n（n-1）2d=An2+Bn；

　　二、等差数列相关公式 ★

　　1.a与b的等差中项A=a+b2.

　　2.若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；特别地，若m+n=2p，则am+an=2ap.

　　3.奇数项a1、a3、a5…成等差数列，公差为2d；偶数项a2、a4、a6…成等差数列，公差为2d.

　　4.若有奇数项2n+1项，使得S2n+1=（2n+1）an+1，则S奇-S偶=an+1，S奇S偶=n+1n.

　　若有偶数项2n项，则S偶-S奇=nd，S奇S偶=anan+1.

　　5.设A=a1+a2+…+an，B=an+1+an+2+…+a2n，C=a2n+1+a2n+2+…+a3n，则有2B=A+C.

　　6.当a1>0,d<0时，Sn有最大值；当a1<0,d>0时，Sn有最小值.

　　7.用一次函数理解等差数列的通项公式；用二次函数理解等差数列的前n项和公式.

　　例等差数列{an}中，a1+a2+…+a50=200，a51+a52+…+a100=2700，则公差d等于多少（）.

　　A.-1B. 1C. 10D. 50

　　【答案】B

　　【解析】 由a1+a2+…+a50=200得，50a50-（1+2+3+…+49）d=200.①

　　再由a51+a52+…+a100=2700得,50a50+（1+2+3+…+50）d=2700.②

　　②-①得，2500d=2500.∴d=1.故选择B.

　　［点评］ 本题在解题的方法上并不唯一，但主要应用的还是等差数列的基本性质，对基础知识的熟悉是灵活运用各种公式的前提，也是求解此类题型的重要法宝.