招教中学数学学科专业知识第三章：集合的概念及表示方法

【导读】最新教师招聘、特岗教师招聘信息、教师资格证备考资料，请查看京佳教育网站（http://www.jingjia.org/）。

招教考试中学数学学科专业知识（第三章第一节）

　　第一节  集合的概念及表示方法

　　一、集合的概念 ★★

　　集合：某些的对象集在一起就成为一个集合.构成集合的每个对象（或成员）称为集合的元素.

　　空集：不含任何元素的集合叫做空集.

　　全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.

　　子集：对于两个集合A与B，如果A中任何一个元素都是集合B的元素，则集合A是B的一个子集.记作：A?B，或B?A.

　　真子集：对于两个集合A与B，若A是B的子集且B中至少存在一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作：A?B，或B?A.

　　交集：由n个元素所组成的集合，其子集个数为2n个,真子集的个数为2n-1个.

　　空集?是任何集合的子集.这个结论在解题时容易忽略.

　　集合通常用英语大写字母A、B、C…表示，它们的元素通常用英语小写字母a、b、c…表示．

　　如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”．如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A，读作“a不属于A”.

　　常用的数集及其符号:

　　N：非负整数集（或自然数集）

　　N*或N+：正整数集（或自然数集去掉0）

　　Z：整数集

　　Q：有理数集

　　R：实数集

　　二、集合的表示方法 ★

　　1.列举法

　　把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.

　　2.描述法

　　用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.

　　具体方法是：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

　　3.区间表示法和图示法

　　4.韦恩(Venn)图

　　用一条封闭曲线（内部区域）直观地表示集合及其关系的图形称为韦恩图.

　　注：有限集常用列举法表示，而无限集常用描述法或区间表示法表示.

　　例 用列举法表示下列集合：

　　（1）小于10的所有自然数组成的集合；

　　（2）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；

　　（3）由大于10小于20的整数组成的集合.

　　解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么

　　A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.

　　（2）方程x2-2=0有两个实数根2，-2，因此，用列举法表示为：

　　A={2，-2}.

　　（3）大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为：

　　B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}.