招教考试中学数学学科专业知识第一章：实数

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招教考试中学数学学科专业知识（第一章第一节）

　　第一节  实数

　　一、实数的概念 ★★

　　(一)实数的组成

　　实数有理数整数正整数

　　零

　　负整数

　　分数正分数

　　负分数有限小数或无限循环小数

　　无理数正无理数

　　负无理数无限不循环小数

　　（二）数轴

　　画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.

　　任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.

　　数轴上面一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数.

　　（三）相反数

　　如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.

　　（四）值

　　|a|=a（a>0）

　　0(a=0)

　　-a(a<0)

　　1.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的值.

　　2.正数的值是它的本身，负数的值是它的相反数，0的值是0.两个负数比较大小，值大的反而小.

　　（五）倒数

　　乘积为1的两个数互为倒数.

　　1.a的倒数是1a(a≠0).

　　2.0没有倒数.

　　3.若a与b互为倒数，则ab=1.

　　二、实数的运算 ★★

　　(一)加法

　　1.同号相加，取相同的符号，把值相加.

　　2.异号相加，值相等时和为0；值不等时，取值较大的数的符号，并用较大的值减去较小的值.

　　3.一个数与0相加，仍得这个数.

　　（二）减法

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数.

　　（三）乘法

　　1.两数相乘，同号得正，异号得负，值相乘.

　　2.任何数与0相乘得0.

　　3.乘积为1的两个有理数互为倒数.

　　（四）除法

　　1.除以一个数等于乘一个数的倒数.

　　2.0不能作除数.

　　（五）乘方

　　求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数.

　　（六）开方

　　如果x2=a且x≥0，那么a=x；如果x3=a，那么3a=x.

　　（七）混合顺序

　　在同一个式子里，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的.