招教考试中学数学学科专业知识第一章：代数式

【导读】最新教师招聘、特岗教师招聘信息、教师资格证备考资料，请查看京佳教育网站（http://www.jingjia.org/）。

招教考试中学数学学科专业知识（第一章第二节）

　　第二节  代数式

　　一、代数式 ★

　　(一)代数式的概念

　　用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式（单个的数字或单个字母也是代数式）.

　　(二)代数式的值

　　用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

　　(三)代数式的分类

　　代数式有理式整式单项式

　　多项式

　　分式

　　无理式（二次根式）

　　二、整式 ★★★

　　（一）整式基本概念

　　1.整式

　　不含除法运算或分数，以及虽含有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数式者，称为整式.

　　2.整式的分类

　　整式单项式（定义系数次数）

　　多项式（按同类项次数升或降幂排列）

　　3.单项式

　　只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数.一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的指数.

　　4.多项式

　　几个单项式的和，叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式.多项式中的符号,看作各项的性质符号.一元n次多项式最多有n+1项. 多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.

　　（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列.

　　（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.

　　5.同类项

　　所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项.

　　掌握同类项的概念时应注意:

　　(1)判断几个单项式或项是否是同类项,要掌握两个条件:

　　① 所含字母相同.

　　② 相同字母的指数也相同.

　　(2)同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关.

　　(3)所有常数项都是同类项.

　　（4）合并同类项.

　　① 合并同类项的概念

　　把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.

　　② 合并同类项的法则

　　同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.

　　③ 合并同类项步骤

　　准确地找出同类项；逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变；写出合并后的结果.

　　④ 合并同类项应注意事项

　　如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.

　　不要漏掉不能合并的项.

　　只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式，也可能是多项式).