招教考试中学数学学科专业知识第一章：方程与方程组

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招教考试中学数学学科专业知识（第一章第三节）

　　第三节  方程与方程组

　　一、一元一次方程 ★★

　　(一)基本概念

　　含有未知数的等式叫做方程.

　　在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程.通常形式是ax+b=0(a,b为常数，且a≠0).其中a是未知数的系数，b是常数.

　　等式性质：

　　1.等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立.

　　2.等式两边同时乘一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立.

　　3.等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立.

　　解方程一般依据等式的这三个性质.

　　（二）方程的解

　　使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

　　1.解一元二次方程的一般步骤

　　（1）去分母——等式的性质2

　　（2）去括号——分配律

　　（3）移项——等式的性质1

　　（4）合并——分配律

　　（5）系数化为1——等式的性质2

　　（6）验根——把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等

　　2.解一元一次方程的注意事项

　　（1）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；

　　（2）去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；

　　（3）去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；

　　（4）移项时，切记要变号，不要丢项，应先合并再移项，以免丢项；

　　（5）系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；

　　（6）不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法.

　　（三）列方程解应用题的一般步骤

　　1.审题

　　分析题意，弄清哪些是已知量，哪些是未知量及它们之间的数量关系.

　　2.设未知数

　　设未知数有直接和间接两种，恰当地设未知数有利于列方程和解方程.

　　3.找等量关系

　　根据已知条件找出等量关系列方程或方程组.

　　4.列方程

　　5.解方程

　　6.检验

　　7.写出答案